Самодельные дифракционные решётки

17

Самодельные дифракционные решетки

Впервые дифракционные решетки для изучения спектров использовали в 1821 году немецкий физик Фраунгофер. Его решетки, изготовленные путем наматывания тончайшей проводки на два паралельных витта, содержали всего лишь несколько десктков проводок на одном миллиметре длины решетки. (Заметим, что хорошее современные решетки, представляющие собой произведение пластинки с нанесенным на них непрозрачными штириками, имеют до нескольких тысяч штириков на 1 мм.)

Попробуйте и вы изготовить простую дифракционную решетку. В домашних условиях это можно сделать, например, фотографическим способом.

Для этого нужно на листеватна плакатным пером начертить тушью системы паралельных полос одинаковой ширины. Расстояние между полосами можно выбрать равным их ширине. После фотографирования и проявления на негативе получится система светлых и темных полос, то есть чередование произчных и непрозрачных для света промежутков. Укрепив полученный негатив в рамках для диапазитовов, работу по изготовлению дифракционной решетки можно считать законченной.

Фотографирование лучше проводить при хорошем солнечном освещении или с подветкой лампой дневного света.

С одной шаблона можно получить дифракционные решетки с различными периодами, если фотографировать его с различных расстояний. Пусть, например, ширина $A$ светлых полос и ширина $B$ темных полос на шаблоне одна и та же и равна 3 мм; мы хотим получить решетку с постоянной $d = a + b = 0,05$ мм ($a = b = 0,025$ мм), формусное расстояние объектафа фотоаппарата $F = 50$ мм. Тогда расстояние $s$ до шаблона можно найти из выражения

$$\frac{s}{F} = \frac{A}{a},$$

откуда

$$s = F \frac{A}{a} = 6 \text{ м.}$$

Полученная после проявления решетка будет содержать на одном миллиметре

$$n = \frac{1}{d} = \frac{1}{0,05} = 20 \text{ штрихов},$$

то есть пример столбко же, сколько в первых решетках Фраунгофера.

Основное назначение дифракционной решетки как спектрального прибора — определяние длины световой волны. Из условия

$$d \sin \varphi = k\lambda$$

главных максимумов дифракционной картины, полученной с помощью решетки, следует, что чем меньше постоянная решетки $d$, тем под большим углом будет наблюдаться максимум, соответствующий длине волны $\lambda$, в спектре $k$-го порядка.

Это означает, что с уменьшением постоянной решетки (с увеличением числа штириков на единицу длины) увеличивается возможность разделять близко расположенные спектральные линии (как говорят, увеличивается дисперсия решетки)*). Кроме того, по мере увеличения общого числа штириков все больше света попадает в главные максимумы, и они становятся все более яркими.

В связи с этим желательно изготовить решетку с возможностью большим

18

общим числом штрихов $N$ и возможно меньшей постояной решетки $d$.

Выполнение первого требования определяется в основном терпении и аккуратностью. Нужно вычертить шаблоны на двух-трех листахватмана и затем склить их в один большой шаблон для фотографирования (или взять один листватмана и уменьшить ширину светлых и темных полос до одного миллиметра).

На второе требование накладывает ограничение разрешающего способность фотоэмульсини, обусловленная ее зернистым строением. Фотопленки с цветительностью 130—250 единиц ГОСТа обладают разрешающего способностью не более 75—70 штрихов на миллиметр, с понжением цветительности до 32 единиц ГОСТа разрешающего способностью возрастает до 115 штрихов на миллиметр.

Перiod $d$ полученной дифракционной решетки можно определить, изменив размер $C$ изображения листаватмана на негативе и разделив его на число $N$ черных линей, нанесенных на чертеж до фотографирования:

$$d = \frac{C}{N}.$$

После изготовления решетки можно приступить к экспериментам. На одном конце деревянной линейки длиной 40—50 см укрепите дифракционный решетку, а на другом — самодельную шкалу из миллиметровых бумаги, наклеенной на полоску картона со щелью. Расположите решетку так, чтобы штрихы были параллельны щелки, и направьте на щель свет от лампы накаливания. Поместив глаззи решетки, изменением взамного расположения экрана и

ламы добейтесь налучших условий видимости спектра.

Ход световых лучей при наблюдении спектра с помощью дифракционной решетки представляет на рисунке.

Использовая самодельную дифракционную решетку, можно оценить границы спектральной цветвителности глазза. Для этого нужно определить длину волны красного света на одном краю наблюдаемого спектра и длину волны филолетового света на другом краю спектра. Если известны период решетки $d$ и порядок спектра $k$, определение длины волны $\lambda$ свидетельствует к изменению угла $\varphi$ между нормалью к плоскости решетки и направлением на положение максимума, соответствующего изображению изображения экрана и

$$d \sin \varphi = k \lambda,$$

$$\lambda = \frac{d}{k} \sin \varphi.$$

Рассматривая щель в экране через дифракционную решетку, найдите положения красного и филолетового краев спектра 1-го порядка. По обе стороны от щели отсутствие расстояния $l_{кр}$ и $l_{\varphi}$ (см. рисунок) и найдите их средние значения. Измерив расстояние $s$ от щели до решетки, найдите тангенсы углов $\varphi_{кр}$ и $\varphi_{\varphi}$ (tg $\varphi = l s$), а по ним — синусы соответствующих углов. Знай период решетки, определите длины волн для красных и филолетовых лучей в спектре 1-го порядка.

Такие же изменения и вычисления проделяйте для спектра 2-го порядка.