Задачи

37

Задания

1. Числовые ребцы. В первом ребусе цифры защищены фигурами, в остальных—буквами и звездочками (см. рисунок). Одинковым фигурам и буквам соответствуют одинаковые цифры, разным—разные; звездочки могут быть любыми цифрами. Ни одно число не начинается нулем. Расшифруйте ребусы.

2. Решите уравнения:
   a) $\overline{xyz} = (\overline{xy})^2 + (\overline{zz})^2$,
   b) $\overline{xxyy} = (\overline{xx})^2 + (\overline{yy})^2$

(запись $ab$ означает двухзначное число, у которого $b$ единиц и $a$ десятков; запись $cdab$ — четырехзначное число, у которого $b$ единиц, $a$ десятков, $d$ сотен и $c$ тысяч).

3. Числовое колесо. В кругочки изображенного на рисунке числового колеса поставьте первыые двеять нечетных простых чисел так, чтобы сумма любых трех чисел, расположенных по диаметру, была простым числом. Докажите, что при этом в центре может стоять любое из этих простых чисел, кроме числа 3.

4. Параллелограмм составлен из трех равноведенных треугольников, среди которых нет конгрузных. Най-dите величины его углов.

5. Двое малчиков играют в такую игру: они по очереди ставят ладьи на шахматную доску. Выигрывает тот, при ходе которой все клетки доски оказываются побитыми поставленными фигурами. Кто выигрывает в этой игре, если она стараются играть на лучшим образом?