Домино-пасьянс

56

предметы), литературе (сочинение), математике и физике (устно), проекционному черчению. Ежегодно принимается на I курс института 350 человек — на дневное отделение, 75 человек — на вечернее.

Институт располагает уникальной библиотекой, насчитывающей более 100 тысяч томов книг по архитектуре и искусству.

Математика
(устный экзамен)

Билет 1

1. Производные функции $y = \sin x, y = \cos x, y = \tg x$.

2. Дано $tg\alpha + ctg\alpha = m$.

Найти: 1) $tg^2\alpha + ctg^2\alpha$

2. $tg^3\alpha + ctg^3\alpha$

3. $tg\alpha - ctg\alpha$.

3. Центры четырех окружностей радиуса $a$ находимся в верхних квадратах с стороны $a$. Найти площадь фигуры, образованной двумя этих четырех окружностей и лежащей внутри квадрата.

Билет 2

1. Объем фигур врашения.

2. Найти предел

$$\lim_{x \to 2} \frac{2^x + 2^{3-x} - 6}{\sqrt{2^{-x}} - 2^{1-x}}.$$

3. Статуя высотой 5 м стоит на постамente, высота которого 6 м. На каком расстоянии должен встать человек ростом (до уровня глаз) 1,6 м, чтобы видеть статую под набольшим углом?

Физика
(задание устного экзамена)

1. Пуля массой $m$ попадает в деревянный брусок массы $M$, подвешенный на нитю длиной $l$, и застревает в нем. Определить, на какой максимальной угол отклонится нить, если скорость пули равна $|\vec{v}|$.

2. Шар массой $M$ опирается на две гладкие плоскости, образующие угол $\varphi = 90^\circ$, причем левая плоскость составляет с горизонтом острый угол $\alpha$. Определить силы, с которой шар давит на плоскости.

3. Тело падает с высоты $H = 360$ м с начальной скоростью $$\left|\vec{v}_0\right| = 20 \text{ m/c}$$ и углубляется в песок на глубину $s = 0,5$ м. Определить среднюю силу сопротивления почвы. Масса тела $m = 0,1$ кг, сопротивление воздуха не учитывать.

4. Три одинаковых шарикas массой $m = 0,1$ г каждый подвешены в одной точке на шелковых нитях длиной $l = 20$ см. Какие одинаковые заряды следует сообщить шарикам, чтобы каждой нить составляла с верхтикалью угол $\alpha = 30^\circ$?

5. Электрический чайник имеет две обмотки. При включении одной из них вода закипает через $t_1 = 15$ мин, при включении второй обмотки — за $t_2 = 30$ мин. Через сколько минут закипит чайник, если обмотки включить последовательно? В каком случае КПД чайника больше ипочему?

6. Найти ток короткого замыкания для аккумуляторов батареи, если она при нагрузке $I_1 = 5$ А отдает во внешнюю цепь мощность $P_1 = 9,5$ Вт, а при нагрузке $I_2 = 8$ А — мощность $P_2 = 14,4$ Вт.

7. Мечеряков,
   В. Смирнов,
   А. Степанов,
   В. Фролов

Домино-пасьянс

Приставляя косточки домино друг к другу по правым нгрыв в домино, сложите из полного комплекта косточки (28 штук) фигуру, изображенную на рисунке 1. Затем уложите эти 28 косточки в виде узора, изображенного на рисунке 2, так, чтобы косточки снова

Рис. 1.

Рис. 2.

соприкасались одинаковыми значениями очков. То же задание — для фигуры, изображенной на рисунке 3.

Л. Мочалов,
П. Толкач