[Решение задачи о пентамино]

37

затем два спектра второго порядка и т. д. По мере увеличения порядка спектра расстояние между соответствующими линями спектров увеличивается, так что спектры могут накладывать друг на друга. Например, для солнечного света спектры второго и третьего порядков уже частично перекрываются.

Тепер перейдем непосредственно к опыту. Чтобы изменить длину волны, соответствующего определенному цвету, надо определить период решетки $(d)$, синус угла падения света на решетку $(\sin \theta)$ и синус угла, определяющего направление на какой-нибудь максимум, например, на максимум первого порядка $(\sin \varphi_1)$. Перiod решетки легко найти, проигрывая пластинку:

$$d = \frac{\Delta R}{n \Delta t}.$$

Здесь $\Delta R$ — абсолотная величина перемещения иглы вдоль радиуса пластинки за время $\Delta t$, $n$ — число оборотов в единицу времени. Объчно $d \approx 0,01$ см.

В качестве источника света можно использовать обычную настольную лампу. Чтобы свет от нее не мешал наблюданию диффрационной картины, сделайте из картона экран со щеллюю и прикройте им лампу. При этом нить накала лампы должна видна через щелль. Установите лампу около одной стены комнаты, пластинку положите горизонтальное около противоположной стены и найти изображение щелли (рис. 3). Одновременно вы увидите размытыые цветные полосы. Это и есть спектр первого порядка $(k = 1)$. Легко проверить, что действительное, чем больше угол $\theta$, тем ширие получается цветное изобразение щелли и тем точнее можно изменить угол, под которым диффрагирует свет интересующей нас длины волны.

Для определения $\sin \varphi_1$ надо поспить товарища подержать кардиаши (или какой-нибудь другой предмет) над щеллюю так, чтобы его изобразение в отраженном от решетки (как от плоского зеркала) свете совпало с выбранным участком спектра (см. рис. 3). Измерив линейкой $a$, $b$ и $h$, найдем $\sin \varphi_1$ и $\sin \theta$:

$$\sin \varphi_1 = \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}},$$

$$\sin \theta = \frac{a}{\sqrt{a^2 + h^2}}.$$

Эти выражения можно несколько упростить. Поскольку $b \ll a$ и $h \ll a$, $$\frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 + b^2/a^2}} \approx 1 - \frac{1}{2} \frac{b^2}{a^2}$$

и $$\frac{a}{\sqrt{a^2 + h^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 + h^2/a^2}} \approx 1 - \frac{1}{2} \frac{h^2}{a^2}.$$

Тогда окончательно

$$\lambda = d | \sin \varphi_1 - \sin \theta | \approx d \frac{|h^2 - b^2|}{2a^2}.$$

Измерив длины волн света различных цветов, интересно сравнить их с табличными значениями. В наших опитах при тщательных изображениях ошибка была порядка $10^{-8}$ м. Для длин волн видимого света ($\lambda \sim 10^{-7}$ м) такая точность волне допустима.

Во втором номере журнала за этот год мы предложили нашим читателем несколько задач, связанных с pentamino. Двум читателем (Л. Муталупу из Анджанской области и Ю. Стасевич из Ворошилговградской области) удалось решить одну из полного набора pentamino одновременного два прямогольника $4 \times 5$ и $4 \times 10$. Их решения совпадают для маленького прямогольника и различны для большого Волт они: