Московский институт стали и сплавов

81

ной и производственной практике на геополигонах института.

Окончившие институт получают квалификацию инженеров соответствующей специализации и работают на предприятиях ГУГК, на картофическихfabриках, в проектных и научно-исследовательских организациях.

В институте действует подготовительное отделение,очные и заочные подготовительные курсы. Кроме этого, для всех абитуриентов ежедневно с 1 июля по 1 августа организуется бесплатные подготовительные курсы.

Ниже приведены варианты письменного экзамена по математике и задачи устного экзамена по физике в МИИГАиКе в 1976 году.

Математика

Вариант 1

1. Решить уравнение
   $$\sin x + \sin 2x + \sin 3x = 1 + \cos x + \cos 2x.$$
2. Решить уравнение
   $$9^{1/x} = 6^{1/x} + 2 \cdot 4^{1/x}.$$
3. Решить неравенство
   $$\log_{1/3}[(x + 3)(x - 5)] > -2.$$
4. Отношение площади боковой поверхности правильной треугольной прямоды к площади ее основания равно $k$. Найти величины угла между боковым ребром и высотой прямоды.

Вариант 2

1. Решить уравнение
   $$\cos 2x - 3 \cos x = 4 \cos^2 \frac{x}{2}.$$
2. Решить уравнение
   $$7^{\lg x} - 5^{\lg x + 1} = 3 \cdot 5^{\lg x - 1} - 13 \cdot 7^{\lg x - 1}.$$
3. Решить неравенство
   $$\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{x + 2}} < 3^{-x}.$$
4. Найти отношение площади поверхности и объема шара соответствующего к площади полной поверхности и объему описанного вокруг него конуса с равносторонним треугольником в осевом сечении.

Вариант 3

1. Решить уравнение
   $$2 \cos^2 \frac{x}{2} + \cos 2x = 1.$$
2. Решить уравнение
   $$2 \lg \lg x = \lg (3 - 2 \lg x).$$
3. Решить неравенство
   $$3^{2x + 5} \leq 3^{x + 2} + 2.$$
4. В правильной усеченной четырехугольной прямидеаны: длина $d$ диагонали, величины $\alpha$ двугранного угла при нижнем основании и длина $H$ высоты. Найти объем усеченной прямидеаны.

Физика

1. Мотошиклист проехал 0,4 пути между двумя городами со скоростью 72 км/час, а оставшуюся часть пути — со скоростью 54 км/час. Определить среднюю скорость моториклиста.
2. Свободно падающее тело прошло последние 10 м за 0,25 сек. Определить высоту падения и скорость в последний момент падения.
3. Определить натяжение троса при равноускорренном опускании кабины лифтмассой 400 кц, если за 10 сек она прошла расстояние 30 м.
4. В море плавает льдина, часть которой объемом 195 м³ находится над водой. Определить объем всей льдины и ее подводной части. Плотность льда 0,9 e/cm³, плотность морской воды 1,03 e/cm³.
5. Пуля массой 9 e, летящая горизонтально со скоростью 400 м/сек, пробивает бревно толщиной 30 cm и вылетает из него со скоростью 100 м/сек. Какова средняя сила сопротивления движению пули в бревне?
6. Какова плотность азота при температуре 0 °C и давлении 10⁵ h/m²?
7. Определить скорость электрона, прошедшегоускоряющего разность потенциальов 300 b. Начальную скорость электрона принять равной нулю. Масса электрона $m = 9,1 \cdot 10^{-31}$ кц, заряд $e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ кц.
8. На столбце высотой 8 м подвешена электрическая лампочка, дающая полный световой поток 3768 лм. Определить освещенность поверхности земли у основания стольба и на расстоянии 4 м от основания стольба.
9. Предмет высотой $h = 5$ см находится на расстоянии $d = 12$ см от вогнутого зеркала с фокусным расстоянием 10 cm. Где и какого размера получится изображение?
10. С какой скоростью вылетает электроны из поверхностиного слоя цезия при освещении желтым светом с длиной волны $\lambda = 5,9 \cdot 10^{-7}$ м, если работа выхода $A = 30,2 \cdot 10^{-20}$ дж? Постоянная Планка $h = 6,62 \cdot 10^{-34}$ дж·сек, масса электрона $m = 9,1 \cdot 10^{-31}$ кц, скорость света в вакууме $c = 3 \cdot 10^8$ м/сек.

М. Хорошев

Московский институт
стали и сплавов
московский институт стали и сплавов нацелое существование как металлургический факультет Московской городной академии, созданной по примому указанию В. И. Ленина декретом Совета Народных Комиссаров от 4 сентября 1918 года. Сейчас Московский ордена Трудового Красного Знамени институт стали и сплавов является ведущим металлургическим и металлovedческим вузом страны. В нем готовят инженерные и научные кадры для черной и цветной металлургии, а также для ряда новых отраслей науки и техники.

82

В нашем институте найдет себе специализность по душе все увлеченные математикой, физикой, химей, либо металлургия сегодня самых темным образом связана с этим функциейальных науками. У нас готовят специализтов в области металлургии черных, цветных, редких, радиоактивных металлов, высокотемпературных материалов, алмазов и сверхтвердых сплавов, физики металлов, физик-химические методов исследования, полупроводниковой техники, экономики и кибернетики металлургических процессов.

Наноблший интерес у наших читателей вызывает физик-химический факультет. Рассакjem о нем несколько подробнее.

Развитие техники предъявляет все более высокие и разнообразные требования к металлческим материалам. Например, необходимо сплавы, работающее при температуре, близких к абсолотному нулю и превышших тсячи градусов, или магнитные сплавы, сльно намагничивающейся или легко размагничивающейся. В последнее время особую важность приобретения сверхпроводящего сплавы, уже сейчас применяемые для создания сильных магнитных полей, а в будущем — для передачи электронной энергии на далекие расстояния.

Для решения различных проблем, связанных с созданием и изучением новых материалов, нужны специализиты, обладающие знаниями как технологии, так и физики и математики на уровне выпускаников физических факультетов университетов. Таких специализитов и готовит физик-химический факультет Московского института стали и сплавов (МИСИС).

Девять кафедр факультета руководят подготовкой инженеров по тем специализации:

1. физика металлов (специализация: изучение электронной и atomной структуры металлов, металлофизика высокопрочных сплавов, прецизонные сплавы, сверхпроводящее материалы);

2. физик-химические исследований металлургических процессов (специализация: кибернетика металлургического производства, высокотемпературные материалы, коррозия и защита металлов, металлургия черных металлов, производства искусственных алмазов и сверхтвердых материалов);

3. металловедение, оборудование и технологической обработки металлов.

В подготовке специализитов по физике металлов участвует Институт физики твердого тела АН СССР, где студенты ведут научно-исследовательскую работу и где имчитается ряд специальных курсов.

Исследовательская работа студентов на кафедрах начинается с первых курсов, а с IV курса для учасия в научно-исследовательской работе отводится специализное время в учебном расписании. При выполнении этой работы студенты овладывают методами современного эксперимента (ядерная спектроскопия, электронный параметрный резонанс, pentгеновский и электронно-оптический анализы, внутреннее тренние, изучение механических, термодинамических и других свойств материалов в широком интервале температур и т. д.).

Выпускники физик-химического факультета направляются на работу на научно-исследовательские и проектные организации и в заводские laboratories.

О высоком уровне математического подготовки наших студентов говорит их убедительная победа на VI Московской городской оптиппаде «Студент и научно-технический программе» (1-е место в подготовке ведущих техническихузов г. Москвы).

Требования к поступающим на развитие факультеты и специализации института различны. На технических факультетх курс математики наиболее подходящие математические по математике и физике. Уровень этих требований виден по приведенным ниже вариантах вступительных письменных экзаменов по математике на развитие факультета МИСИС и задачам из бытовой установки экзамена по физике на физико-химическом факультете МИСИС 1976 года. В 1977 году примерно такие же варианты будут предложены абитриентам, изучавшим математику по стройшкольной программе. Задачи по новой школьной программе опубликованы в «Кванте» № 3 за 1977 год, а примерные варианты по новой программе публикуются ниже.

Математика, 1976 г.

Физик-химический факультет

1. Решить неравенство

$$\frac{2x^2 - 7x + 3}{\log_2|x - 1|} > 0.$$

2. При каком irrationalном значении x при числа

$$0,2727...; x; 0,7272...$$

могут составить программу (аррифметический или геометрический)? Найти x и сумму четырех членов этой программы.

3. Решить уравнение

$$\cos 3x \cdot \mathrm{tg} 5x = \sin 7x.$$

4. Решить систему уравнений

$$\begin{cases} \log_2^2(x + y) = 1 + \log_2^2x - \log_2^2y, \\ \log_2(x + y) = \log_2x \cdot \log_2y. \end{cases}$$

5. Шарик лежит на основании правильной треугольной парамиды, касаясь основания в его центре. Плоскость, проведенная через вершину парамиды и середины двух сторон основания, касается этого шарика. Найти радиус шарика, если высота парамиды равна H, сторона основания парамиды a.

Факультет металлургии черных металлов и сплавов

1. Два тела движутся навстречу одно другому из двух мест, находящихся на расстоянии 153 м. Первое проходит по 10 м в секунду, а второе в первую секунду проходит 3 м, а в каждую следующую секунду на 5 м больше, чем в предыдущую. Через сколько секунд тела встретиется?